Mencari % rongga

 

1. Kubus sederhana

Kubus sederhana yang tersusun oleh atom-atom dengan jari-jari r, panjang sisi kubus a, maka % volume rongga dalam kubus adalah:
panjang sisi = jarak 2 pusat atom atau a=2r , dalam kubus terdapat 8 atom, masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/8 bagian sehingga :
Volume rongga = volume kubus- 8x1/8 volume atom
                            = a x a x a - 4/3 phi r x r x r
                            = 2r x 2r x 2r - 4/3 phi r x r x r
                            = 8 r x r x r- 4,187 r x r x r

                            =3,813 r x r x r

% rongga = 3,813 r x r x r/8 r x r x r x 100%

                 = 47,67 %

2. tetrahedral

 alas berbentuk segitiga.

terdapat 4 buah atom yang masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/6 bagian.

  alas limas = jarak antar pusat atom 
                    = 2r
tinggi segitiga, dicari dengan teorema pytagoras, diperoleh t= 1,732 r
dan tinggi limas, t = 1,803 r

Volume rongga = volume limas alas segitiga - 4x 1/6 Volume atom
                            = (1/2x alas x tinggi segi tiga x tinggi limas)- 4x 1/6x4/3 phi r x r x r
                            =1/2 x 2r x 1,732 r x 1,803 r - 2,79 r x r x r
                            = 3,12 r x r x r-2,7 r x r x r
                            = 0,33 r x r x r
  % rongga = 0,33 r x r x r/ 3,12 r x r x rx 100%
                   = 10,58 %

3.kubus pusat badan

Panjang diagonal ruang = a x akar 3
                                          =1,732 a
1,732 a = 4r
          a = 4r/1,732
          a = 2,31r
Volume rongga = volume kubus- 2 volume atom
                           = a x a x a - 2 x 4/3 phi r x r x r
                           = 2,31r x 2,31r x 2,31r- 8/3 phi x r x r x r
                           = 12,31 r x r x r - 8,37 r x r x r
                           =3,94 r x r x r
  % rongga = 3,94 r x r x r/12,31 r x r x rx 100%
                   = 32 %



4.kubus pusat muka

 panjang diagonal sisi = 4r
Panjang diagonal sisi = a akar 2
                                     = 1,414 a
1,414 a = 4r
          a = 4r/ 1,414
          a = 2,83 r


Volume rongga = volume kubus- 4 volume atom
                            = a x ax a - 4 x 4/3 phi r x r x r
                            =2,83 r x 2,83 r x 2,83 r - 16/3x phi r x r x r
                            = 22,615 r x r x r - 16,75 r x r x r
                            =5,86 r x r x r
 % rongga = 5,86 r x r x r/16,75 r x r x rx 100%
                  = 25,93 %